Дана функция f:RR, f(x)= - x^2 + 2mx - (m-2)^2. Найдите

f(x) = -x^2 + 2 * m * x - (m - 2)^2;

Приравняем функцию к нулю:

-x^2 + 2 * m * x - (m - 2)^2 = 0;

x^2 - 2 * m * x + (m - 2)^2 = 0;

Для того, чтоб функция имела желая бы один корень, дискриминант уравнения обязан принимать неотрицательное значение:

D = 4 * m^2 - 4 * (m - 2)^2;

4 * m^2 - 4 * m^2 + 8 * m - 16 gt;= 0;

8 * m - 16 gt;= 0;

8 * m gt;= 16;

m gt;= 2.

Ответ: Функция имеет желая бы один нуль при m gt;= 2.