Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его

Для решения задачки рассмотрим набросок.

По условию точка М равноудалена от всех вершин четырехугольника, и является серединой отрезка АD, как следует вокруг четырехугольника можно обрисовать окружность радиуса АМ.

Тогда АМ = MD = АС = ВМ и является радиусом окружности. В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма обратных углов одинакова 180 градусов, тогда угол ВАМ = 180 ВСD = 180 100 = 80⁰. Осмотрим треугольник АВМ, у которого АМ = ВМ, как радиусы окружности, как следует, он равнобедренный, тогда угол АВМ = Для вас = 80⁰. Тогда угол СВМ = АВС 80 = 110 80 = 30⁰.

Проведем перпендикуляр из точки М к стороне ВС.  Треугольник ВСМ равносторонний, как следует точка К разделяет сторону ВС напополам, ВК = КС = ВС / 2 = 14 / 2 = 7.

Осмотрим прямоугольный треугольник ВКМ, у которого катет ВК = 7, а угол при вершине В = 30⁰. Тогда гипотенуза ВМ = ВК / Cos30 = 7 / (3/2) = 14/3.

Тогда сторона АD = 2 * ВК = 28/3 = (28 * 3) / 3.

Ответ: AD = (28 * 3) / 3.