В пирамиде 11 винтовок: 6 снабжены оптическим прицелом, а другие

Пусть событие F это успешное попадание из избранной винтовки.

Выдвинем две гипотезы:

G₁ у избранной винтовки был оптический прицел;

G₂ у выбранной винтовки не было оптического прицела.

Винтовок всего одиннадцать, и только у 6 из их есть оптический прицел. Найдем возможность того, что была выбрана винтовка с оптическим прицелом.

P(G₁) = 6/11.

Допустим, у избранной винтовки был оптический прицел. Тогда возможность того, что выстрел окажется успешным, сочиняла 0,95 (сообразно условию).

P(FG₁) = 0,95.

У 5 из одиннадцати винтовок нет оптического прицела. Найдем вероятность того, что была выбрана винтовка без оптического прицела.

P(G₂) = 5/11.

Допустим, у выбранной винтовки не было оптического прицела. Тогда возможность того, что выстрел окажется удачным, сочиняла 0,7 (сообразно условию).

P(FG₂) = 0,7.

Найдем возможность действия F с поддержкою формулы полной вероятности.

P(F) = P(G₁) * P(FG₁) + P(G₂) * P(FG₂) = 6/11 * 0,95 + 5/11 * 0,7 = 5,7/11 + 3,5/11 = 9,2/11 = 46/55.

В итоге событие F произошло. Найдем возможность того, что была верна догадка G₁. Для этого нам понадобится формула Байеса.

P(G₁F) = P(G₁) * P(FG₁) / P(F) =  6/11 * 0,95 / (46/55) = (6 * 0,95 * 55) / (11 * 46) = 57/92 0,62 = 62%.

Итак, вероятность того, что была выбрана винтовка с оптическим прицелом, составляет приблизительно 62%.

Ответ: предположительно 62%.