Отыскать естественное число A , если из трех последующих утверждений два

   Рассмотрим каждый из 3-х случаев.

   1. а) и б) верны, в) ошибочно:

• A 1 (mod 10);
• A + 51 52 2 (mod 10).

   Квадрат натурального числа не может заканчиваться на цифру 2. Нет решений.

   2. б) и в) верны, а) ошибочно:

• A 1 (mod 10);
• A - 38 1 - 38 -37 3 (mod 10).

   Квадрат натурального числа не может оканчиваться на цифру 3. Нет решений.

   3. а) и в) верны, б) неверно:

• A + 51 = a^2;
  A - 38 = b^2;
• A + 51 = a^2;
  a^2 - b^2 = 89;
• A = a^2 - 51;
  (a + b)(a - b) = 89;
• A = a^2 - 51;
  a + b = 89;
  a - b = 1;
• A = 45^2 - 51;
  a = 45;
  b = 44;
• A = 1974;
  a = 45;
  b = 44.

   б) ошибочно, значит, число 1974 удовлетворяет условию задачи.

   Ответ: 1974.