Как разрезать отрезок длиной 15 см на две части так, чтоб,

Мы знаем, что а + b = 15; b = 15 a.

Так как квадрат гипотенузы равен квадрату катетов, запишем:

a² + b² = a² + (15 a)² = a² + 225 30 * а + а² = 225 30 * а + 2 * а² = с²;

Возьмем производную:

(c²) = 4 * а 30;

Приравняем ее к 0:

4 * а 30 = 0;

4 * а = 30;

а = 30 / 4 = 7,5;

b = 15 7,5 = 7,5.

(c²) = 2 * с = 4 * а 30;

Возьмем вторую производную:

(c²)" = 4 gt; 0, означает получена критичная точка минимума.

Проверим:

с = (7,5² + 7,5²) = (56,25 + 56,25) = 112,5 10,6066

Возьмем другие значения:

а = 1, b = 15 1 = 14;

с = (1² + 14²) = (1 + 196) = 197 14,03567 gt; 10.6066...

а = 3, b = 15 3 = 12;

с = (3² + 12²) = (9 + 144) = 153 12,36932 gt; 10.6066...

а = 7, b = 15 7 = 8;

с = (7² + 8²) = (49 + 64) = 113 10,63 gt; 10.6066...

Ответ: самая краткая гипотенуза получится при разделении отрезка 15 см напополам ( по 7,5 см).