Разложите многочлен на множители (2a-b)^3-(2a+b)^3 по формуле а^3-b^3

Решение:

1. Разложим по формуле разность кубов а³b³ = (a b)(а² +ab + b²):

(2a b)³ (2a + b)³ = (2a b 2a b)((2a b)² + (2a b) (2a + b) +  (2a + b)²).

1. Упростим выражение в первой скобке и раскроем квадрат разности и квадрат суммы во 2-ой скобке, позже приведём сходственные слагаемые:

2b(4a² 4ab + b² + 4a² b² +  4a² + 4ab + b²) = 2b(12a² + b²).

Ответ: (2a b)³ (2a + b)³ = 2b(12a² + b²).