В ящеке 6 шариков различного цвета:красноватого,желтоватого,зеленоватого,голубого,розового и черного. За один раз

Рассмотрим 6 вариантов:

1. Денис достал красноватый шарик первым. Число способностей его вытащить 1.

2. Денис достал его вторым. Это можно сделать 5 - ю способами:
поначалу вытащить хоть какой иной (6 - 1 = 5), позже красноватый.

3. Вычисляем размещения из 5 шариков в группах по 2. Формула: A = m * (m 1) * (m 2) (m (n 1)), где m общее число шариков, n - число их в группе.
Тут m = 5, n = 2. А = 5 * (5 - (2 - 1)) = 5 * 4 = 20;

4. Аналогично осматриваем размещения из 5 шариков в группы по 3 (m = 5, n = 3). А = 5 * (5 - 1) * (5 - 2) = 60.

5. m = 5, n = 4. А = 5 * (5 - 1) * (5 - 2) * (5 - 3) = 120;

6. m = 5, n = 5. А = 5 * (5 - 1) * (5 - 2) * (5 - 3) * (5 - 4) = 120.

Заключительный случай может быть вычислен по формуле:
Р = m!;
Р = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120;

Общее число способов это сумма всех вычисленных методов:
N = 1 + 5 + 20 + 60 + 120 + 120 = 326.
Ответ: 326 методов.