2sin109cos341-2sin341cos71+16cos75sin15

Объединим 1-ые два слагаемых и вынесем число 2 за скобку.

2(sin 109cos 341 sin 341cos 71) + 16cos 75sin 15.

Представим sin 109 в виде sin (180 71) упростим по формуле привидения sin 71.

2(sin 71cos 341 sin 341cos 71) + 16cos 75sin 15.

Упростим выражение в скобках как синус разности sin ( ) = sin cos cos sin , а третье слагаемое преобразуем в сумму.

2sin (71 341) + ¹ / ₂(sin (15 75) +  cos (15 + 75)).

Найдем значения тригонометрических функций

2sin ( 270) + ¹ / ₂(sin ( 60) + cos 90) = 2sin 270 + ¹ / ₂( sin 60 + cos 90) = ( 1) + ¹ / ₂( ³ / ₂ + 0) = 1 ³ / ₄ = ^{(4 3)} / ₄.

Ответ: 2sin 109cos 341 2sin 341cos 71+16cos 75sin 15 = ^{(4 3)} / ₄.