Решите уравнение 2cos(x-3pi/2)*cos(2pi-x)=(sqrt3)*sinx и найдите все корешки на отрезке [-pi; pi/2]

   1. Воспользуемся тригонометрической формулой приведения, и тем, что cosx четная функция:

• cos(x + /2) = -sinx;

• 2cos(x - 3/2) * cos(2 - x) = 3sinx;
• 2cos(x - 3/2 + 2) * cos(-x) = 3sinx;
• 2cos(x + /2) * cosx = 3sinx;
• -2sinx * cosx - 3sinx = 0;
• 2sinx * cosx + 3sinx = 0;
• sinx(2cosx + 3) = 0.

   2. Приравняем каждый из множителей к нулю:

• [sinx = 0;
  [2cosx + 3 = 0;
• [sinx = 0;
  [2cosx = -3;
• [sinx = 0;
  [cosx = -3/2;
• [x = k, k Z;
  [x = 5/6 + 2k, k Z.

   3. Отрезку [-; /2] принадлежат корешки: -; -5/6; 0.

   Ответ: -; -5/6; 0.