В равнобедренной трапеции АВСD АDВС, угол А=30 , высота ВК =

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция; AD параллельно ВС; угол А = 30 градусов; ВК - высота = 1; ВС = 23.
Отыскать: а) S (площадь) трапеции ABCD; б) S треугольника KMF, если т. М - середина BD.
Решение:
А) Так как ВК - вышина, то угол АКВ = углу BKD = 90 градусов.
Угол А = 30 градусов. Катет, противолежащий углу в 30 градусов, равен 1/2 (половине) гипотенузы. В данном случае АВ - гипотенуза, означает, АВ = 2ВК = 2 х 1 = 2.
По теореме Пифагора: АК^2 = АВ^2 - ВК^2; AK^2 = 4 - 1 = 3; AK = 3.
Проведём вышину СН. СН = ВК, как вышины одной трапеции. Также ВК параллельно СН - как перпендикуляры к одной прямой, означает, КВСН - прямоугольник, означает, ВС = KH = 23.
Треугольник АВК = треугольнику DCH - по гипотенузе и катету ( АВ = CD - так как трапеция равнобедренная и СН = ВК - так как вышины одинаковы), значит, АК + НD = 23.
AD = AK + KH + HD = 43.
S ABCD (полусумма оснований, умноженная на вышину) = (AD + BC)/2 x BK = (43 + 23)/2 х 1 = 33.
Б) Проведём перпендикуляр МР, перпендикулярный основанию АD.
МР - средняя линия треугольника BKD (так как М - середина BD, а P - середина KD).
Средняя линия одинакова половине основания треугольника: МР = ВК/2 = 1/2 = 0,5.
KD = KH + HD = 33.
S KMF = 1/2 x KD x MP = 0,5 x 33 x 0,5 = 33/4
Ответ: 33; 33/4.