Дана арифметическая прогрессия (An),в которой a3=-21.4, a13=-40.4. Найдите разность прогрессии

Дано: a_n арифметическая прогрессия;

а₃ = -21,4; a₁₃ = -40,4;

Найти: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n 1),

где a₁ 1-ый член прогрессии, d разность прогрессии, n количество членов.

Сообразно данной формуле, выразим 3-ий и тринадцатый члены заданной прогрессии:

a₃ = a₁ + d (3 1) = a₁ + 2d = -21,4,

a₁₃ = a₁ + d (13 1) = a₁ + 12d = -40,4.

Из полученных выражений составим систему уравнений:

a₁ + 2d = -21,4,                        (1)

a₁ + 12d = -40,4                       (2)   

Выразим из (1) уравнения системы a₁:

a₁ = -21,4 - 2d;

Подставим приобретенное выражение во (2) уравнение:

-21,4 - 2d + 12d = -40,4;

10d = -19;

d = -1,9.

Подставив приобретенное значение разности d в выражение для нахождения a₁, получим:

a₁ = -21,4 2 * (-1,9) = -17,6.

Ответ: d = -1,9.