Найдите предел с применением управляла Лопиталя lim(x устремляется к 0) x-sin2x/x+под

Имеем предел:

Lim (x -gt; 0) ((x+ sin 2x)/(x + x^(1/2)).

Как лицезреем, определенность появляется вида "ноль на ноль".

Воспользуемся правилом Лопиталя, числитель и знаменатель дроби как функции довода, дифференцируемы в области точки x0, означает, предел дела функций равен лимиту отношения их производных:

(x + sin 2x) = 1 + 2 * cos 2x;

(x + x^(1/2)) = 1 + 1/2 * x^(-1/2);

Получим при том, что x устремляется к нулю:

(1 + 2 * cos 0) * 0^(1/2)/(1 + 0) = 3 * 0/1 = 0.