Найдите наименьшее значение функции на отрезке [3,5; 15]. y = x

y = x 8x + 16x + 17;

1. Найдем производную данной функции:

y = (x 8x + 16x + 17) = 3x² 16x + 16;

2. Найдем критичные точки:

3x² 16x + 16 = 0;

D = 256 - 4 * 3 * 16 = 64 gt; 0;

x₁ = 12;

x₂ = 4;

3. Найдем значения функции в найденных точках и на концах отрезка:

y (3.5) = 3.53 8 * 3.5² + 16 * 3.5 + 17 = 17.875;

y (4) = 4³ 8 * 4² + 16 * 4 + 17 = 17;

y (12) = 12³  8 * 12² + 16 * 12 + 17 = 785;

y (15) = 15³  8 * 15² + 16 * 15 + 17 = 1832;

Ответ: Меньшее значение функции у (4) = 17.