Вышина правильной треугольной пирамиды одинакова 8см, а боковое ребро-10см. Найдите площадь

Question

Вышина правильной треугольной пирамиды одинакова 8см, а боковое ребро-10см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Василиса Манюшко · Answer 1 · 2019-10-13 13:23:05+3:00

Исполняем чертеж. Пусть МАВС - верная треугольная пирамида, МО = 8 см, АМ = ВМ = СМ = 10 см.

Площадь боковой поверхности будет одинакова S_бок = 3 * S(МАВ).

Вышина МО опускается в точку скрещения медиан (биссектрис и высот) правильного треугольника АВС.

Треугольник МОС - прямоугольный (МО перпендикулярна АВС).

По аксиоме Пифагора: СО = (МС - MO) = (100 - 64) = 36 = 6 (см).

Медианы треугольника АВС пересекаются в отношении 2 : 1, значит, НО = 6 : 2 = 3 (см).

СН = 3 + 6 = 9 (см).

Треугольник СНВ - прямоугольный (СН - вышина). Пусть сторона треугольника АВС = а, тогда ВН = 1/2АВ = а/2.

По аксиоме Пифагора:

а - (a/2) = CH.

(3а)/4 = 81.

3а = 324.

а = 108.

а = 108 = 63 (см) - сторона треугольника АВС.

Треугольник АМН - прямоугольный (МН - вышина треугольника АМН).

АН = 1/2АВ = 63/2 = 33 (см).

По аксиоме Пифагора:

МН = (АМ - AH) = (100 - 27) = 73 (cм).

S(МАВ) = 1/2 * МН * АВ = 1/2 * 73 * 63 = 3219 (см).

S_бок = 3 * 3219 = 9219 (см).