Конвертировать выражение 4siny - 3cosy

1. Согласно теории преобразования тригонометрического выражения а * sin + b * cos, поначалу вычислим (а² + b²). Для нашего примера, а = 4 и b = 3. Как следует, (а² + b²) = (4² + (3)²) = (16 + 9) = 5.
2. Вынесем за скобки множитель 5. Тогда данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = 4 * siny 3 * cosy воспримет вид: Т = 5 * (4/5 * siny 3/5 * cosy).
3. Представим, что таковой угол, что cos = 4/5 и  sin = 3/5. Тогда Т = 5 * (siny * cos cosy * sin). Воспользуемся формулой sin( ) = sin * cos cos * sin (синус разности). Тогда имеем: Т = 5 * sin(у ).
4. Беря во внимание tg = sin / cos = (3/5) : (4/5) = 3/4, в частности, можно положить = arctg(3/4). Тогда получим:Т = 5 * sin(у arctg(3/4)).

Ответ: 4 * siny 3 * cosy = 5 * sin(у arctg(3/4)).