Шар с центром в точке О дотрагивается некой плоскости в точке

Для решения задачи воспользуемся рисунком.

Так как радиус шара, проведенный к точке касания его  с плоскостью, является перпендикуляром к этой плоскости, а точка В принадлежит этой плоскости, то прямая АВ так же будет перпендикулярна радиусу шара. Тогда у нас получается прямоугольный треугольник АОВ, у которого угол А = 90⁰, гипотенуза ОВ = 13 см, катет АВ = 12 см.

Тогда радиус шара ОА найдем по аксиоме Пифагора. ОВ² = АВ² + ОА².

ОА² = ОВ² АВ² = 13² 12² = 169 144 = 25 см.

ОА = 5 см.

Ответ: Радиус шара равен 5 см.