Упростите выражение sin(arccos3/5+arcsin8/17)

Воспользуемся формулой sin( ) = sincos cossin:

sin[arccos(3/5) + arcsin(8/17)]
sin[arccos(3/5)]cos[arcsin(8/17)] +
+ cos[arccos(3/5)]sin[arcsin(8/17)];

Воспользуемся формулами:
arcsin(x) = arccos(1 - x) при 0 x 1;
arccos(x) = arcsin(1 - x) при 0 x 1;

sin[arccos(3/5)]cos[arcsin(8/17)] +
+ cos[arccos(3/5)]sin[arcsin(8/17)]
sinarcsin[1 - (3/5)]cosarccos[1 - (8/17)] +
+ cos[arccos(3/5)]sin[arcsin(8/17)];

Вычислим раздельно:
[1 - (3/5)] = [1 - 9/25] = [16/25] = 4/5;
[1 - (8/17)] = [1 - 64/289] = [225/289] = 15/17;

Подставим в выражение:
sinarcsin[1 - (3/5)]cosarccos[1 - (8/17)] +
+ cos[arccos(3/5)]sin[arcsin(8/17)])
sin[arcsin(4/5)]cos[arccos(15/17)] +
+ cos[arccos(3/5)]sin[arcsin(8/17)];

Теперь заменим:
sin[arcsin()] = ;
cos[arccos()] = ;

sin[arcsin(4/5)]cos[arccos(15/17)] +
+ cos[arccos(3/5)]sin[arcsin(8/17)]
(4/5)(15/17) + (3/5)(8/17)
60/85 + 24/85 = 84/85.

Ответ: sin[arccos(3/5) + arcsin(8/17)] = 84/85.