Разложите многочлен на множители , используя метод выделения полного квадрата двучлена

Решение:

Раскладывать выражения на множители будем по такому методу:

1. Сразу добавим и отнимем слагаемые (чтоб значение выражения не поменялось), нужные для преобразования в квадрат суммы либо разности:
2. Свернём часть выражения по формулам (а + b)²= (а²+ 2ab + b²) или (а  b)² = (а² 2ab + b²).
3. Разложим на множители с помощью формулы разности квадратов а² b² = (a b)(а + b):

а). 4а² 12аb + 5b² = (2а) ² 2 2 3аb + 5b²+ 4b² 4b² = (2а) ² 2 2 3аb + 9b² 4b² = [(2а) ² 2 2 3аb + (3b)²] 4b² = (2а 3b)² (2b)² = (2а 3b 2b) (2а 3b + 2b) = (2а 5b) (2а b).

б). 9c² 24cd + 7d² = (3c)² 2 3 4cd + 7d² + 9d² 9d² = [(3c)² 2 3 4cd + (4d)²] 9d² = (3c 4d)² (3d)² = (3c 4d 3d)(3c 4d + 3d) = (3c 7d)(3c 4).

в). 25a² 20ab 12b² = (5a)² 2 2 5ab + 4b² 4b² 12b² = [(5a)² 2 2 5ab + (2b)²] 16b² = (5a 2b)² (4b)² = (5a 2b 4b)(5a 2b + 4b) = (5a 6b)(5a + 2b).

г). 9m² 30mk + 16k² = (3m)² 2 3 5mk + 16k² + 9k² 9k² = [(3m)² 2 3 5mk + (5k)²] 9k² = (3m 5k)² (3k)² = (3m 5k 3k)(3m 5k 3k) = (3m 8k)(3m 2k).

Ответ: а). 4а² 12аb + 5b² = (2а 5b) (2а b); б). 9c² 24cd + 7d² = (3c 7d)(3c 4); 25a² 20ab 12b² = (5a 6b)(5a + 2b); г). 9m² 30mk + 16k² = (3m 8k)(3m 2k).