В каждом из 20 пеналов лежит или 4,либо 5,либо 6 карандашей.a)

Пункт А.

Введем обозначения:

f количество пеналов с 4-мя карандашами;

g количество пеналов с пятью карандашами;

h количество пеналов с шестью карандашами.

Общее количество пеналов равно f + g + h.

Допустим, посреди данных пеналов нет семи таких, в которых находится однообразное количество карандашей. Тогда у нас есть последующие пеналы:

не более 6 пеналов с 4-мя карандашами;

не более 6 пеналов с пятью карандашами;

не более 6 пеналов с шестью карандашами.

Составим неравенства:

f 6;

g 6;

h 6.

Сложим данные неравенства.

f + g + h 6 + 6 + 6;

f + g + h 18.

Выходит, что общее количество пеналов не больше 18. Но по условию общее количество пеналов равно 20.

20 gt; 18.

Значит, наше первоначальное предположение было ложным. И вправду существует 7 таких пеналов, в которых находится одинаковое количество карандашей.

Пункт Б.

Дано утверждение: Существует 8 таких пеналов, в которых находится однообразное количество карандашей. Чтоб опровергнуть это утверждение, достаточно привести один пример. И мы его приведем.

Допустим, у нас есть следующие пеналы:

7 пеналов с четырьмя карандашами;

7 пеналов с пятью карандашами;

6 пеналов с шестью карандашами.

Тогда среди данных пеналов нет восьми таких, в которых находится одинаковое количество карандашей. Мы опровергли утверждение, указанное в условии.

Ответ:

а) правильно;

б) нет.