Разложите на множители: a^3+2a^2b+ab^2+a+b

Решение:

1. Вынося общий множитель (а) за первую скобку, группируем слагаемые таким образом:

a³ + 2a²b + ab² + a + b = а(a² + 2ab + b²) + (a + b).

1. Упрощаем 1-ое выражение в скобках по формуле (а + b)²= (а²+ 2ab + b²), выносим выражение (a + b) за скобку и упрощаем:

а(a² + 2ab + b²) + (a + b) = а(a + b)² + (a + b) = (a + b)(а(a + b) + 1) = (a + b)(а² + аb + 1).

Ответ: a³ + 2a²b + ab² + a + b = (a + b)(а² + аb + 1).