(2а-b)^3 - (2a+b)^3 разложить на множители

1. Разложим выражение на множители, используя формулу разности кубов 2-ух чисел: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

(2а - b)^3 - (2a + b)^3 = ((2a - b) - (2a + b))((2a - b)^2 + (2a - b)(2a + b) + (2a + b)^2).

2. Раскроем скобки снутри первого множителя, меняя знаки слагаемых во вторых скобках на обратные, так как перед ними стоит знак "-".

Во втором множителе преобразуем слагаемые, используя формулы квадрата разности 2-ух чисел, квадрата суммы двух чисел и разности квадратов 2-ух чисел:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b);

(2a - b - 2a - b)((2a)^2 - 2  2a  b + b^2 + (2a)^2 - b^2 + (2a)^2 + 2  2a  b + b^2) = -2b(4a^2 - 4ab + b^2 + 4a^2 - b^2 + 4a^2 + 4ab + b^2).

3. Приведем сходственные слагаемые.

-2b(12a^2 + b^2).

Ответ: -2b(12a^2 + b^2).