Обусловьте количество нулей функции y=(sin5x-sinx)/cos3x принадлежащих интервалу [0;2Pi]

Имеем функцию:

y = (sin 5x - sin x)/cos 3x.

Приравниваем функцию к нулю:

(sin 5x - sin x)/cos 3x = 0;

Получим, что :

sin 5x - sin x = 0;

cos 3x =/= 0;

Левую часть первого уравнения разложим на множители по формуле разности синусов 2-ух углов:

2 * sin (1/2 * (5x - x)) * cos (1/2 * (5x + x)) = 0;

sin 2x * cos 3x = 0;

Получим, что:

sin 2x = 0;

2x = П * N, где N - целое число.

x = П/2 * N, где целое число.

На интервале будет три корня:

x = 0, x = П/2, x = П, x = 2 * П.