Велосипедист ехал от поселка до станции сначала 30 минут по грунтовой

Пусть х скорость велосипедиста по грунтовой дороге.

Тогда скорость по шоссе (х+ 4) км/ч.

По грунтовой дороге велосипедист прошел расстояние  х * 0,5 часа, по шоссе - ( х+4) * 2/3 часа.

Так как все расстояние 12 км, составим и решим уравнение.

Х * 0,5 + ( х + 4) * 2/3 = 12;

Избавимся от дроби, умножим на 3.

1,5х + 2 (х + 4) = 36;

1,5х + 2х + 8 = 36;

3,5х = 36 8;

3,5х = 28;

х = 28 / 3,5;

х = 8 км/ч скорость по грунтовой дороге.

Тогда скорость по шоссе:

8 + 4 = 12 км/ч.

Ответ:  12 км/ч скорость велосипедиста по шоссе.