Корень из 4x+12 + корень из 12-8x=корень из 28+8x

1. ОДЗ:
4x + 12 0;
12 - 8x 0;
28 + 8x 0;

x -3;
x 3/2;
8x -7/2;

x [-3; 3/2].

2. Возведем уравнение в квадрат:
(4x + 12) + (12 - 8x) = (28 + 8x);
4x + 12 + 2(4x + 12) * (12 - 8x) + 12 - 8x = 28 + 8x;
2(4x + 12) * (12 - 8x) + 24 - 4x = 28 + 8x;
8(x + 3) * (3 - 2x) = 12x + 4;
2(x + 3) * (3 - 2x) = 3x + 1;

3. Еще раз возводим в квадрат; в правой доли обязано быть неотрицательное число:
3x + 1 0;
4(x + 3)(3 - 2x) = (3x + 1)^2;

3x -1;
4(9 - 3x - 2x^2) = 9x^2 + 6x + 1;

x -1/3;
36 - 12x - 8x^2 = 9x^2 + 6x + 1;

x [-1/3; );
17x^2 + 18x - 35 = 0;

D/4 = 9^2 + 17 * 35 = 81 + 595 = 676 = 26^2;
x = (-9 26)/17;
1) x = (-9 - 26)/17 = -35/17 [-1/3; );
2) x = (-9 + 26)/17 = 17/17 = 1;

Ответ: 1.