Докажите,что при всех значениях k правильно неравенство: k^2 - 1 amp;lt;

Для того, чтоб обосновать, что при всех значениях k верно неравенство: k² - 1 lt; k(1 + 5k) - 5k мы с вами преобразуем неравенство.

Для этого откроем скобки в правой доли неравенства применим верховодило умножения одночлена на многочлен.

k² - 1 lt; k * 1 + k * 5k - 5k;

k² - 1 lt; k + 5k² - 5k;

Переносим все слагаемые в левую часть неравенства и приводим сходственные:

k² - 1 - k - 5k² + 5k lt; 0;

-4k² + 4k - 1 lt; 0;

4k² - 4k + 1 gt; 0;

(2k - 1)² gt; 0.

Полученное выражение всегда будет верным, поэтому что даже отрицательное число в квадрате будет положительным.

Что и требовалось обосновать