В геометрической прогресии отыскать s5,если b3-b1=24:b5-b1=625

1. Дана геометрическая прогрессия (b_n, где n натуральное число), для которой производятся условия: b₃ b₁ = 24; b₅ b₁ = 624. Нужно отыскать сумму первых 5 членов S₅.
2. Внимательный читатель наверное заметил одно существенное изменение в постановке задания. А именно, число 625 заменено на 624. Такое изменение изготовлено только с методической точки зрения. Можете сравнить решение, изложенное здесь http://bit.ly/S1Po8SZam со последующим решением.
3. Воспользуемся формулой определения хоть какого n-ого члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^{n 1}, где q знаменатель геометрической прогрессии.
4. Имеем: b₃ = b₁ * q^{3 1} = b₁ * q², b₅ = b₁ * q^{5 1} = b₁ * q⁴, как следует, b₁ * q² b₁ = 24; b₁ * q⁴ b₁ = 624.
5. Заключительные два равенства дозволяют получить последующее: b₁ * q⁴ b₁ * q² = 624 24 либо q² * (b₁ * q² 1) = 600, откуда q² = 25. Это уравнение имеет два корня: q₁ = 5 и q₂ = 5.
6. Таким образом, обусловили знаменатель данной геометрической прогрессии. Вычисление первого члена геометрической прогрессии для обоих корней не представляет труда: b₁ = 1.
7. Для того, чтоб вычислить S₅, воспользуемся формулой S_n = (b₁ * (1 qⁿ)) / (1 q).
8. Осмотрим оба корня уравнения q² = 25. а) При q = 5 имеем: S₅ = (1 * (1 5⁵)) / (1 5) = (1 3125) / (-4) = 781. б) При q = 5, получим S₅ = (1 * (1 (5)⁵)) / (1 (5)) = (1 + 3125) / 6 = 521.

Ответы: 781; 521.