Решите уравнение: cos2x+0,5sin2x+sin^2x=0

   1. Используем следующие тригонометрические формулы для синуса и косинуса двойного аргумента:

• sin2 = 2sin * cos;
• cos2 = cos^2 - sin^2;

• cos2x + 0,5sin2x + sin^2x = 0;
• cos^2x - sin^2x + 0,5 * 2sinx * cosx + sin^2x = 0;
• cos^2x + sinx * cosx = 0.

   2. Вынесем множитель cosx за скобки и найдем корни каждого множителя:

• cosx(cosx + sinx) = 0;

• [cosx = 0;
  [cosx + sinx = 0;
• [cosx = 0;
  [sinx = -cosx;
• [cosx = 0;
  [tgx = -1;
• [x = /2 + k, k Z;
  [x = -/4 + k, k Z.

   Ответ: /2 + k; -/4 + k, k Z.