Решите неравенство 6x-7х-24amp;lt;0

Решим неравенство 6х - 7х - 24 lt; 0 методом промежутков.

1) Найдем нули функции.

6х - 7х - 24 = 0;

D = b - 4ac;

D = (-7) - 4 * 6 * (-24) = 625; D = 25;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (7 + 25)/(2 * 6) = 32/12 = 8/3 = 2 2/3;

x2 = (7 - 25)/12 = -18/12 = -1,5.

2) Отметим на числовой прямой порожними кружками числа (-1,5) и 2 2/3. Пустопорожними кружками поэтому, что у нас в неравенстве стоит символ lt;, а не . Эти числа делят прямую на интервалы: 1) (-; -1,5), 2) (-1,5; 2 2/3), 3) (2 2/3; +).

3) Проверим знак выражения 6х - 7х - 24 на каждом промежутке. На 1 и 3 промежутках выражение воспринимает положительные значения, а на 2 интервале - отрицательные. Решением неравенства будет интервал, на котором данное выражение негативно.

Ответ. (-1,5; 2 2/3).