Обоснуйте,что данная функция вырастает на R : y=sinx+x^3+x

Имеем функцию y = sinx + x^3 + x.

Докажем, что функция возрастает на R.

Функция подрастает на R, если каждому большему значению довода (переменной) подходит большее значение функции.

Функция будет возрастающей, если производная будет больше нуля.

y = cosx + 3 * x^2 + 1.

Оценим слагаемые:

Косинус - тригонометрическая функция, оценим область значений:

-1 lt;= cosx lt;= 1; Добавим единицу во все части неравенства:

0 lt;= cosx + 1 lt;= 2.

Получили сумму числа, значение которого от 0 до 2, и тройного квадрата иного числа, которые одновременно нулю равны не могут быть. Потому функция подрастает на R.