В треугольнике ABC знаменито, что AB=BC=65, AC=50. Наидите длину медианы BM.

Решение:

AB = BC = 65 - треугольник равнобедренный.

Воспользуемся формулой нахождения длины медианы равнобедренного треугольника:

m = 1/2 (4a²  c²), где а - боковая сторона треугольника, с - основание треугольника,

т.е. а = АВ, с = АС, m = ВМ.

Получаем:

ВМ = 1/2 (4 (65)² (50)²);

ВМ = 1/2 (14400);

ВМ = 1/2 120;

ВМ = 60.

Ответ: ВМ = 60.