2sin(альфа)*cos(aльфа)=?

Примечание: a - альфа, b - бета.

В тригонометрии существует формула синуса двойного угла:

sin(2a)=2 * sin(a) * cos(a).

Нам необходимо её доказать.

Вспомним формулу sin(a) * cos(b) = 1/2 * (sin(a - b) + sin(a + b)). В нашем случае a = b. Получаем:

2 * sin(a) * cos(a) = 2 * 1/2 * (sin(a - a) + sin(a + a)) = 1 * (sin(0) + sin(2a)) = sin(2a)

Мы воспользовались формулой произведения sin(a) и cos(b) и упростили получившееся выражение.

sin(0) = 0 - это табличные данные, и их просто необходимо запомнить.