В треугольнике ABC известно, что AC=16, BC=12 угол C=90 градусов. найдите

Треугольник АВС является прямоугольным (так как угол С = 90).

Если вокруг прямоугольного треугольника обрисовать окружность, то гипотенуза прямоугольника ляжет на поперечник окружности.

В треугольнике АВС знаменитые стороны АС и ВС являются катетами, вычислим значение гипотенузы по теореме Пифагора:

АВ = AC + BC = 16 + 12 = 256 + 144 = 400.

АВ = 400 = 20.

Так как АВ - это гипотенуза, а как следует, и поперечник описанной окружности, то длина радиуса окружности будет равна половине поперечника:

R = 20 : 2 = 10.

Ответ: радиус описанной окружности равен 10.