15. Основания трапеции одинаковы 16 и 22, боковая сторона, одинаковая 10,

Задачка 1.

Для решения задачки осмотрим набросок.

Площадь трапеции одинакова произведению полусуммы оснований на вышину трапеции.

S = ((BC + AD) / 2) x BE.

У нас не хватает значения вышины ВЕ. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ, у которого гипотенуза АВ = 10 см, угол АВЕ = 150 90 = 60⁰.

По гипотенузе и прилегающему углу найдем катет ВЕ, который является вышиной трапеции.

ВЕ = АВ х Cos 60⁰ = 10 x (1/2) = 5 см.

Тогда площадь одинаково:

S = ((16 + 22) / 2) х 5 = 95 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 95 см².

Задачка 2.

Для решения задачки осмотрим рисунок.

Объем пирамиды равен третьей доли творенья площади основания на вышину.

Найдем высоту трапеции.

Осмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого катеты одинаковы 6 см. Найдем гипотенузу АС. АС² = АВ² + ВС² = 36 + 36 = 72.

АС = 72 = (36 х 2) = 6 х 2.

Для определения вышины осмотрим прямоугольный треугольник АОS, у которого гипотенуза АS = 32, а катет АО равен половине АС, так как в основании пирамиды квадрат, а диагонали основания в точке скрещения делятся напополам. АО = (6 х 2) / 2 = 3 х 2.

Тогда вышина пирамиды SO² = AS² AO² = (32)² (3 х 2)² = 32 (9 х 2) = 32 18 = 16.

SO = 16 = 4 см.

Тогда объем пирамиды равен: V = (АВ х АС х SO) / 3 = (6 х 6 х 4) / 3 = 48 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 48 см³.