Два экскаватора работая совместно могут выкопать котлован за 6 дней. Первый

1. Пусть первому экскаватору для исполнения  работы (работая раздельно) требуется х дней, а второму у дней.
2. По условию задания, первый экскаватор работая раздельно, может выполнить эту работу на 9 дней ранее, чем иной : х = у 9.
3. Тогда, приняв всю работу за 1, получим 6 / х + 6 / у = 1.
4. Имеем 6 / (у 9) + 6 / у = 1.
5. Исполняя несложные вычисления, получим квадратное уравнение: у² 21 * у + 54 = 0, которое имеет 2 корня: у₁ = 18 и у₂ = 3 (побочный).
6. Тогда х = 18 9 = 9 дн.

Ответ: 18 дн. и 9 дн.