Докажите, что выражение является положительным.х-4х+9= ?

Проведём преображения данного выражения:

x^2 - 4 * x + 9 = x^2 - 2 * 2 * x + 4 + 5 =

=  x^2 - 2 * 2 * x + 2^2 + 5 =

= (x - 2)^2 + 5.

Заметим, что квадрат вещественного числа всегда не отрицателен,

т.е. (x - 2)^2 gt;= 0. Отсюда вытекает, что

(x - 2)^2 + 5 gt;= 5 gt; 0. 

Таким образом, мы обосновали, что выражение при любом значении x больше либо равно 5. Как следует, выражение является положительным.