a в пятой + a в четвёртой - 2a в третьей

Сгруппируем слагаемые суммы по два слагаемых, вынесем общий множитель за скобки и продолжим тождественные преображения:

a^5 + a^4 - 2a^3 - 2a^2 + a + 1 =

= (a^5 + a^4) + (- 2a^3 - 2a^2) + (a + 1) = 

= a^4 (a + 1) - 2a^2(a + 1) + (a + 1) =

= (a + 1)(a^4 - 2a^2 + 1) =

= (a + 1)((a^2)^2 - 2 * (a^2) * 1 + 1) = (квадрат разности)

= (a + 1)(a^2 - 1)^2 = (разность квадратов)

= (a + 1)((a + 1)(a - 1))^2 =

= (a + 1)(a + 1)^2 (a - 1)^2 =

= (a + 1)^3 (a - 1)^2.