В прямоугольном треугольнике ABC ( amp;lt; C = 90 ) биссектрисы

Рассмотрим треугольник AOC: угол AOC = 105 (по условию); так как СD - биссектриса угла АСВ, то угол ACD равен углу BCD. Угол ACD = BCD = 90/2 = 45. По аксиоме о сумме углов треугольника найдём угол САO: САО = 180-105-45=30. Так как АЕ - биссектриса угла САВ, то угол САО равен углу ОАВ = 30. Следовательно, угол А в треугольнике АВС равен 60. 

Угол В в треугольнике АВС равен 180 - 90 - 30 = 60. То есть наименьший острый угол - угол А = 30.

Ответ: 30.