Отрезок AB разделён точками M, N, P, K на 5 одинаковых

1. Не умаляя общности, допустим, что AM = MN = NP = PK = KB = 1.
2. Тогда MB = 4, AP = 3.
3. Так как, KB lt; MB и KB lt; AP, то меньшей окружностью является окружность, построенная на отрезке KB.
4. Вычислим площадь круга, ограниченного меньшей окружностью. Для этого воспользуемся формулой: S = ( / 4) * d². Как следует, площадь (S_KB) круга, ограниченного меньшей окружностью одинакова S_KB = / 4.
5. Сейчас, подобным образом, вычислим площади кругов, ограниченных 2-мя иными окружностями.
6. Площадь (S_MB) круга, ограниченного окружностью, построенной на отрезке MB одинакова S_MB = ( / 4) * 4² = 4 * .
7. Площадь (S_AP) круга, ограниченного окружностью, построенной на отрезке AP равна S_AP = ( / 4) * 3² = (9 * ) / 4.
8. Таким образом, отношение площади круга, ограниченного наименьшей окружностью, к сумме площадей кругов, ограниченных двумя иными окружностями, равно (S_KB) : (S_MB + S_AP) = ( / 4) : (4 * + (9 * ) / 4) = ( / 4) : (25 * / 4) = 1/25.

Ответ: 1/25.