Обосновать тождество:(a+b)^2 -2b(a+b)=a^2 -b^2

Для того, чтобы обосновать тождество (a + b)² -2b(a + b) = a² - b² мы обязаны выражение в левой части равенства привести к виду выражения в правой доли равенства, тогда тождество считается доказанным, если же равенство мы не получим, то выражение не есть тождеством.

Откроем скобки в левой доли тождества и выполним сортировку и приведение сходственных слагаемых.

Для открытия скобок применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(a + b)² -2b(a + b) = a² - b²;

a² + 2ab + b² - 2ab - 2b² = a² - b² ;

a² + 2ab - 2ab + b² - 2b² = a² - b² ;

a² - b² = a² - b² .

Что и требовалось доказать