На вопрос о его возрасте дедушка ответил: Число, выражающее мой возраст

Заметим, что хоть какое двузначное число можно представить в виде х * 10 + у, где х - кол-во 10-ов, а у - единиц. 

Тогда х * 10 + у = х + у * у (по условию).

Отсюда: 9 * х = у * (у - 1).

Заметим, что раз левая часть делится на 9, то делится и правая часть, тогда или у делится на 9, либо у - 1 делится на 9. (Варианта, когда один множитель делится на три и иной делится на три невероятен, ведь они отличаются на 1). 

Тогда у = 9.

1) у = 9 =gt; х = 8. Ответ: 89.