Машенька на автобусе поехала в гости к бабушке. 1 км. она

1. Пусть Машенька спала на протяжении х километров;
2. Так как Маша спала половину оставшегося пути, то когда она пробудилась ей осталось ехать тоже х км, то есть оставшийся путь до сна сочинял 2х км, как следует всё расстояние одинаково (2х + 1) км;
3. Совместно с этим, х км сочиняет 1/3 всего пути и 1 км. 
4. Составим уравнение:
  х = 1/3 * (2х + 1) + 1;
  х = 2х/3 + 4/3;
  х - 2х/3 = 4/3;
  х/3 = 4/3;
  х = (3 * 4)/3 = 4;
5. Найдём всё расстояние:
  2х + 1 = 2 * 4 + 1 = 9 (км);
Ответ: весь путь равен 9 км.