Автобус, грузовик и легковой автомобиль движутся по шоссе в одном направлении
Автобус, грузовик и легковой автомобиль движутся по шоссе в одном направлении с неизменными скоростями. Когда автобус и грузовик находились в одной точке, легковой автомобиль отстал от их на 24 км. Когда легковой автомобиль догнал грузовик, автобус отстал от них на 12 км. Найдите расстояние (в км) меж грузовиком и автобусом в тот момент, когда легковой автомобиль и автобус находились в одной точке.
Задать свой вопрос1. Пусть:
- v1 - скорость легкового автомобиля;
- v2 - скорость грузовика;
- v3 - скорость автобуса.
2. Для координат автомобиля, грузовика и автобуса получим уравнения:
- x1(t) = v1t;
- x2(t) = v2t + 24;
- x3(t) = v3t + 24.
3. Представим, за t1 часов автомобиль настигает автобус, а за t2 часов - грузовик:
- x1(t1) = x2(t1) - x = x3(t1);
x1(t2) = x2(t2) = x3(t2) + 12; - v1t1 = v2t1 + 24 - x = v3t1 + 24; (1)
v1t2 = v2t2 + 24 = v3t2 + 24 + 12. (2)
4. Из уравнений (1) получим:
- (v1 - v2)t1 = 24 - x;
(v1 - v3)t1 = 24; - (v1 - v2)/(v1 - v3) = (24 - x)/24. (3)
5. Из уравнений (2) получим:
- (v1 - v2)t2 = 24;
(v1 - v3)t2 = 36; - (v1 - v2)/(v1 - v3) = 24/36. (4)
6. Из уравнений (3) и (4) следует:
- (24 - x)/24 = 24/36;
- 36(24 - x) = 24^2;
- 24 - x = 16;
- x = 24 - 16 = 8 (км).
Ответ: 8 км.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.