Автобус, грузовик и легковой автомобиль движутся по шоссе в одном направлении

Автобус, грузовик и легковой автомобиль движутся по шоссе в одном направлении с неизменными скоростями. Когда автобус и грузовик находились в одной точке, легковой автомобиль отстал от их на 24 км. Когда легковой автомобиль догнал грузовик, автобус отстал от них на 12 км. Найдите расстояние (в км) меж грузовиком и автобусом в тот момент, когда легковой автомобиль и автобус находились в одной точке.

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Пусть:

  • v1 - скорость легкового автомобиля;
  • v2 - скорость грузовика;
  • v3 - скорость автобуса.

   2. Для координат автомобиля, грузовика и автобуса получим уравнения:

  • x1(t) = v1t;
  • x2(t) = v2t + 24;
  • x3(t) = v3t + 24.

   3. Представим, за t1 часов автомобиль настигает автобус, а за t2 часов - грузовик:

  • x1(t1) = x2(t1) - x = x3(t1);
    x1(t2) = x2(t2) = x3(t2) + 12;
  • v1t1 = v2t1 + 24 - x = v3t1 + 24; (1)
    v1t2 = v2t2 + 24 = v3t2 + 24 + 12. (2)

   4. Из уравнений (1) получим:

  • (v1 - v2)t1 = 24 - x;
    (v1 - v3)t1 = 24;
  • (v1 - v2)/(v1 - v3) = (24 - x)/24. (3)

   5. Из уравнений (2) получим:

  • (v1 - v2)t2 = 24;
    (v1 - v3)t2 = 36;
  • (v1 - v2)/(v1 - v3) = 24/36. (4)

   6. Из уравнений (3) и (4) следует:

  • (24 - x)/24 = 24/36;
  • 36(24 - x) = 24^2;
  • 24 - x = 16;
  • x = 24 - 16 = 8 (км).

   Ответ: 8 км.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт