Разложите на множители квадратный трехчлен: а) x^2-10x+21 б)5y^2+9y-2

Решение:

а). Добавим и вычтем 4, чтоб упростить по формуле квадрата разности (а  b)² = (а² 2ab + b²):

x² 10x + 21 = x² 2 5x + 21+4 4 = (x² 2 5x + 25) 4 = (x 5) ² 4.

Разложим как разность квадратов а² b² = (a b)(а + b):

(x 5) ² 2² = (x 5 2)(x 5 + 2) = (x 7)(x 3).

б). Чтоб разложить на множители, решим квадратное уравнение:

5y² + 9y 2= 0;

D = b² 4ac = 9² 4 5 (-2) = 81+ 40 = 121;

_y1 = ^{( b D)} / _(2a) = ^{( 9 121)} / _{2 5} = ^{( 9 11)} / ₁₀ = ²⁰ / ₁₀= 2;

y₂ = ^{( b + D)} / _(2a) = ^{( 9 + 121)} / _{2 5} = ^{( 9 + 11)} / ₁₀ = ² / ₁₀= ¹ / _5.

Разложение имеет вид:

5y² + 9y 2= (y + 2)(y ¹ / ₅).

Ответ: а). x² 10x + 21 = (x 7)(x 3); б). 5y² + 9y 2= (y + 2)(y ¹ / ₅).