Дано геометрическая прогрессия(yn) Отыскать y1, если y5=48,y7=192 (q больше 0)

Дано: (y_n) геометрическая прогрессия;

y₅ = 48, y₇ = 192;

q gt; 0;

Отыскать: y₁ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: y_n = y₁ * q^(n 1),

где y₁ первый член геометрической прогрессии, q её знаменатель, n количество членов прогрессии.

Запишем с подмогою этой формулы пятый и седьмой члены данной прогрессии:

y₅ = y₁ * q^(5 1) = y₁ * q^4;

y₇ = y₁ * q^(7 1) = y₁ * q^6.

Составим систему уравнений:

y₁ * q^4 = 48,                   (1)

y₁ * q^6 = 192                  (2)

Из (1) уравнения выразим y₁:

y₁ = 48 : q^4;

Приобретенное выражение подставим во (2) уравнение системы:

48 : q^4 * q^6 = 192;

48 * q^2 = 192;

q^2 = 4;

q = 2.

Т.к. по условию q gt; 0, означает, q = 2.

Приобретенное значение q подставляем в выражение для нахождения y₁:

y₁ = 48 : 2^4;

y₁ = 48 : 16;

y₁ = 3.

Ответ: y₁ = 3.