Отыскать сумму первых членов арифметической прогрессии, если S12, если 128, 114,

Задана арифметическая прогрессия (а_n), в которой а₁ = 128, а₂ = 114, а₃ = 100.

Для начала вычислим разность прогрессии (d):

d = а₂ - а₁ = а₃ - а₂;

d = 114 - 128 = -14

либо

d = 100 - 114 = -14.

Дальше найдем двенадцатый член прогрессии (a₁₂) по формуле:

a_n = a₁ + d * (n - 1);

a₁₂ = a₁ + d * (12 - 1);

a₁₂ = a₁ + 11d;

a₁₂ = 128 + 11 * (-14) = 128 - 154 = -26.

Вычислим сумму первых 12-ти членов этой прогрессии (S₁₂):

S_n = 1/2 * (a₁ + a_n) * n;

S₁₂ = 1/2 * (a₁ + a₁₂) * 12;

S₁₂ = 1/2 * (128 - 26) * 12;

S₁₂ = 1/2 * 102 * 12;

S₁₂ = 612.

Ответ: 612.