Чему равен объем тела, приобретенного при вращении вокруг оси абцисс фигуры

   1. При пересечении данного тела вращения плоскостями x = x0 и x = x0 + dx, объем доли тела, находящейся меж 2-мя плоскостями, равен творению приращения dx и площади круга сечения S(x):

      dV = S(x) * dx = r^2 * dx = sin^2(x)dx.

   2. Полный объем тела равен определенному интегралу от x = 0 до x = :

• V(x) = dV = sin^2(x)dx = /2 * (2sin^2(x))dx = /2 * (1 - cos2x)dx = /2 * (x - 1/2 * sin2x);

• V(0) = /2 * (0 - 1/2 * sin0) = 0;
• V() = /2 * ( - 1/2 * sin2) = /2 * ( - 0) = ^2/2;

• V = V() - V(0) = ^2/2 - 0 = ^2/2. 

   Ответ: ^2/2.