От лесоповала вниз по течению реки движется плот длиной 1 км.

1) Движение по течению:
Плот со скоростью 15+х условно берега проплывает за время t1 не 1 км, а 1 км + x * t1 (так как конец плота тоже успел уплыть на расстояние x * t1).
2) Против течения плот со скоростью (15 - х) за время t2 проплывает (1 - х * t2) км (по аналогичной причине).
Тогда, (15 + х) * t1 = 1 + x * t1.
И: (15 - x) * t2 = 1 - x * t2. 

Дальше: 1 / (15 + 2 * х) = t1.
1 / (15 - 2 * х) = t2.

Дальше мы получаем:
1 / (15 + 2 * х) + 1 / (15 - 2 * х) = 5 / 36.
30 / (225 - 4 * х * х) = 5 / 36.
216 = 225 - 4 * х * х.
x * x = 9 / 4.
х = 3 / 2 = 1,5 км/ч.
Ответ: 1,5 км/ч.