Отыскать проекцию наклонной АМ на плоскости , если расстояние от точки

Решение.

1. Расстояние от точки М до плоскости - это перпендикуляр к плоскости. Пусть основание перпендикуляра - т. К. Тогда, по условию, перпендикуляр МК = 15 см, проекция наклонной - проекция АК.

2. МК перпендикулярна плоскости , а означает МК перпендикулярна хоть какой прямой в плоскости , т. е. МК перпендикулярна АК (т. к. АК принадлежит плоскости ). Значит, наклонная АМ, перпендикуляр МК и проекция АК образуют прямоугольный треугольник, угол АКМ - прямой.

3. В треугольнике АКМ: угол АКМ - прямой, МК = 15 см (катет), АМ = 25 см (гипотенуза). По аксиоме Пифагора найдём катет АК:

АМ² = АК² + МК², отсюда

АК² = АМ² - МК² = 25² - 15² = 625 - 225 = 400,

АК = 400 =  (100 * 4) =  100 *  4 = 10 * 2 = 20 (см).

Ответ:  проекция наклонной АМ - ровная АК = 20 см.