За столом сидели 27 человек: правдивцы и вруны. Каждый из них

   1. Пусть за круглым столом посиживают 27 человек: A1 - A27 против часовой стрелки.

   2. Если A1 - правдивец, то произнесет правду, что "Мои соседи врун и правдивец", значит, один из их правдивец, а другой - врун. Не теряя общности задачки, можно представить, что A2 - правдивец, а A27 - лгун.

   3. A2 оказался правдивцем. Сосед слева A1 - правдивец, означает, A3 - врун.

   4. A3 оказался вруном, а сосед слева A2 - правдивец. Если бы A4 был лгуном, то он (врун A3) произнес бы правду, а этого ни один врун позволить для себя не может, означает A4 - правдивец.

   5. Таким образом, из 3-х соседей - 1 врун и 2 правдивца. Как следует, посреди 27 человек - 9 врунов и 18 правдивецев.

   6. Есть еще один худший случай, когда собрались одни вруны, и все лгут, сказав известную фразу: "Мои соседи врун и правдивец".

   Ответ:

   1) все вруны;

   2) 18 правдивцев и 9 лжецов.