Сумма 3-х чисел, составляющих арифметическую прогрессию, одинакова 15. Если к ним

Допустим, что 1-ый член арифметической прогрессии равен а и разность прогрессии одинакова х, тогда 2-ой член прогрессии будет равен а + х, а 3-ий член прогрессии будет равен а + 2 * х.

По условию задачи получаем:

а + а + х + а + 2 * х = 15,

3 * а + 3 * х = 15,

а + х = 5,

х = 5 - а.

Значит второй член прогрессии равен а + х = а + 5 - а = 5.

А 3-ий член прогрессии будет равен:

а + 2 * х = а + 2 * (5 - а) = а + 10 - 2 * а = 10 - а.

Если к первому числу прибавить 1, то получим а + 1, ко второму числу прибавим 4 и получим 5 + 4 = 9, к третьему числу прибавим 19, то получим 10 - а + 19 = 29 - а.

Так как эти числа являются членами геометрической прогрессии, то получаем последующее уравнение:

(29 - а)/9 = 9 /(а + 1),

29 * а + 29 - а - а = 81,

- а + 28 * а - 52 = 0,

Найдём дискриминант данного уравнения:

28 - 4 * (-1) * (-52) = 576.

Означает а имеет следующие значения:

а = (- 28 - 24)/-2 = 26 и а = (-28 + 24)/-2 = 2.

Если первое число одинаково 2, 2-ое одинаково 5, то третье одинаково 5 + (5 - 2) = 8.

2 + 5 + 8 = 15.

2 + 1 = 3, 5 + 4 = 9, 8 + 19 = 27.

Если 1-ое число одинаково 26, а 2-ое 5, то третье одинаково 5 + (5 - 26) = - 16.

26 + 5 - 16 = 15.

26 + 1 = 27, 5 + 4 = 9, -16 + 19 = 3